В единичном тетраэдре SABC постройте сечение, вершинами которого являются точки, делящие рёбра АВ, ВС и BS в отношении 4 : 1, считая от вершины В. Найдите площадь полученного сечения. Результат поделите на √3.

Обозначим точки, делящие ребра AB, BC и BS в отношении 4:1, как K, L и M соответственно. Тогда BK = BL = BM = 1/5, так как ребра тетраэдра единичные. Сечение KLM - это равносторонний треугольник, так как все его стороны равны.

Найдем сторону KL. В треугольнике ABC сторона KL является стороной треугольника, образованного точками, делящими стороны AB и BC в отношении 1:4, начиная от вершины B. Так как тетраэдр единичный, все его ребра равны 1. Следовательно, KL = (1/5) * AC = 1/5. Таким образом, KLM - равносторонний треугольник со стороной 1/5.

Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - длина стороны. В нашем случае a = 1/5, следовательно,

$$S = \frac{(1/5)^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{1/25 \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{100}$$

По условию задачи, результат нужно разделить на $$\sqrt{3}$$:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{100}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{100} = 0.01$$

Ответ: 0.01