В двузначном числе цифра единиц на 5 больше цифры десятков. Если цифры поменять местами, число увеличится на 45. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть двузначное число состоит из цифры десятков \( x \) и цифры единиц \( y \). Исходное число можно записать как \( 10x + y \).

По условию, цифра единиц на 5 больше цифры десятков: \( y = x + 5 \).

Если цифры поменять местами, получится число \( 10y + x \). По условию, это число на 45 больше исходного:

\[ 10y + x = (10x + y) + 45 \]

Подставим \( y = x + 5 \) в уравнение:

\[ 10(x + 5) + x = (10x + (x + 5)) + 45 \]

\[ 10x + 50 + x = 10x + x + 5 + 45 \]

\[ 11x + 50 = 11x + 50 \]

Это уравнение верно для любого \( x \). Вернемся к условию \( y = x + 5 \). Так как \( x \) и \( y \) — цифры двузначного числа, \( x \) может принимать значения от 1 до 9, а \( y \) — от 0 до 9.

Проверим возможные значения \( x \) и \( y \):

• Если \( x = 1 \), то \( y = 1 + 5 = 6 \). Число: 16. Поменяли местами: 61. \( 61 - 16 = 45 \). Верно.
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2 + 5 = 7 \). Число: 27. Поменяли местами: 72. \( 72 - 27 = 45 \). Верно.
• Если \( x = 3 \), то \( y = 3 + 5 = 8 \). Число: 38. Поменяли местами: 83. \( 83 - 38 = 45 \). Верно.
• Если \( x = 4 \), то \( y = 4 + 5 = 9 \). Число: 49. Поменяли местами: 94. \( 94 - 49 = 45 \). Верно.
• Если \( x = 5 \), то \( y = 5 + 5 = 10 \). \( y \) не может быть 10, так как это цифра.

Все найденные числа (16, 27, 38, 49) удовлетворяют условию.

Ответ: 16, 27, 38, 49.