В двузначном числе цифра десятков на 2 больше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число уменьшится на 18. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное двузначное число имеет вид \( 10x + y \), где \( x \) — цифра десятков, а \( y \) — цифра единиц. По условию:

1. Цифра десятков на 2 больше цифры единиц: \( x = y + 2 \).

2. Если цифры поменять местами, число уменьшится на 18: \( 10y + x = (10x + y) - 18 \).

Рассмотрим второе уравнение:

\( 10y + x = 10x + y - 18 \)

\( 10y - y + x - 10x = -18 \)

\( 9y - 9x = -18 \)

Разделим обе части на 9:

\( y - x = -2 \)

\( x - y = 2 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\( x = y + 2 \)

\( x - y = 2 \)

Эти уравнения идентичны. Значит, нам нужно найти двузначное число, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц.

Возможные числа:

• \( y=0, x=2 \) → 20. Перестановка: 02 (или 2). \( 2 - 20 = -18 \).
• \( y=1, x=3 \) → 31. Перестановка: 13. \( 13 - 31 = -18 \).
• \( y=2, x=4 \) → 42. Перестановка: 24. \( 24 - 42 = -18 \).
• \( y=3, x=5 \) → 53. Перестановка: 35. \( 35 - 53 = -18 \).
• \( y=4, x=6 \) → 64. Перестановка: 46. \( 46 - 64 = -18 \).
• \( y=5, x=7 \) → 75. Перестановка: 57. \( 57 - 75 = -18 \).
• \( y=6, x=8 \) → 86. Перестановка: 68. \( 68 - 86 = -18 \).
• \( y=7, x=9 \) → 97. Перестановка: 79. \( 79 - 97 = -18 \).

Задача не позволяет однозначно определить исходное число, так как любое число, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц, удовлетворяет условию.

Ответ: Любое двузначное число, у которого цифра десятков на 2 больше цифры единиц (например, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97).