В двух залах кинотеатра 534 места. В одном зале 12 одинаковых рядов, а в другом – 15 одинаковых рядов. В каждом ряду первого зала на 4 места больше, чем в каждом ряду второго. Сколько мест в каждом кинотеатра?

Решение:

Обозначим количество мест в ряду второго зала за \( x \). Тогда количество мест в ряду первого зала будет \( x + 4 \).

Составим уравнение, исходя из общего количества мест в каждом зале:

1. Количество мест в первом зале: \( 12 \cdot (x+4) \)
2. Количество мест во втором зале: \( 15 \cdot x \)
3. Общее количество мест: \( 12(x+4) + 15x = 534 \)

Решим уравнение:

1. Раскроем скобки: \( 12x + 48 + 15x = 534 \)
2. Приведём подобные члены: \( 27x + 48 = 534 \)
3. Вычтем 48 из обеих частей уравнения: \( 27x = 534 - 48 \) \( 27x = 486 \)
4. Найдем \( x \): \( x = \frac{486}{27} \) \( x = 18 \)

Теперь найдем количество мест в каждом ряду:

1. Мест во втором зале: \( x = 18 \) мест в ряду.
2. Мест в первом зале: \( x + 4 = 18 + 4 = 22 \) места в ряду.

Теперь найдем общее количество мест в каждом кинотеатре:

1. В первом зале: \( 12 \cdot 22 = 264 \) места.
2. Во втором зале: \( 15 \cdot 18 = 270 \) мест.
3. Проверка: \( 264 + 270 = 534 \) места.

Ответ: В первом зале 264 места, во втором зале 270 мест.