В детской игровой комнате общее количество кукол и машинок меньше 12. Если количество кукол увеличить на 9, то оно окажется меньше количества машинок увеличенного вдвое, а имеющееся количество машинок меньше удвоенного количества кукол. Найти количество кукол и машинок в игровой комнате.

Решение:

Обозначим количество кукол как \(к\), а количество машинок как \(м\).

По условию задачи мы имеем следующие неравенства:

1. Общее количество кукол и машинок меньше 12: \( к + м < 12 \).
2. Если количество кукол увеличить на 9, то оно окажется меньше количества машинок, увеличенного вдвое: \( к + 9 < 2м \).
3. Имеющееся количество машинок меньше удвоенного количества кукол: \( м < 2к \).

Будем перебирать возможные целые значения \(к\) и \(м\) (так как количество предметов должно быть целым неотрицательным числом) и проверять выполнение всех условий.

Из \( м < 2к \) и \( к + м < 12 \) следует, что \( к + 2к > к + м \), то есть \( 3к > к + м \).

Из \( к + 9 < 2м \) и \( м < 2к \) следует, что \( к + 9 < 2(2к) \), то есть \( к + 9 < 4к \), откуда \( 9 < 3к \), значит \( к > 3 \).

Рассмотрим возможные значения \(к\), начиная с 4:

• Если \( к = 4 \): \( м < 2 \times 4 \Rightarrow м < 8 \). Подставляем в \( к + 9 < 2м \): \( 4 + 9 < 2м \Rightarrow 13 < 2м \Rightarrow м > 6.5 \). Значит \(м = 7 \). Проверим \( к + м < 12 \): \( 4 + 7 = 11 < 12 \). Все условия выполнены.
• Если \( к = 5 \): \( м < 2 \times 5 \Rightarrow м < 10 \). Подставляем в \( к + 9 < 2м \): \( 5 + 9 < 2м \Rightarrow 14 < 2м \Rightarrow м > 7 \). Значит \(м \) может быть 8 или 9.
• Если \( м = 8 \): \( к + м = 5 + 8 = 13 \). \( 13 \not< 12 \). Условие \( к + м < 12 \) не выполнено.
• Если \( м = 9 \): \( к + м = 5 + 9 = 14 \). \( 14 \not< 12 \). Условие \( к + м < 12 \) не выполнено.

При \(к \geq 5\), условие \( к + м < 12 \) не выполняется, так как \(к \) растёт, и соответственно \(м \) растёт, а \(к+м\) стремится к 12.

Таким образом, единственное возможное решение - \( к = 4 \) и \( м = 7 \).

Ответ: 4 куклы и 7 машинок.