В ДАВС пересекаются биссектрисы ДА и В. Точка пересечения К соединена с третьей вершиной С. Определи /ВСК, | если /АКВ = 95°

Решение:

В треугольнике AKB, AK и BK являются биссектрисами углов A и B соответственно. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

В треугольнике AKB:

• \[ \angle AKB + \angle KAB + \angle KBA = 180^{\circ} \]
• \[ 95^{\circ} + \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = 180^{\circ} \]
• \[ \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = 180^{\circ} - 95^{\circ} \]
• \[ \frac{\angle A + \angle B}{2} = 85^{\circ} \]
• \[ \angle A + \angle B = 170^{\circ} \]

В треугольнике ABC:

• \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ} \]
• \[ 170^{\circ} + \angle C = 180^{\circ} \]
• \[ \angle C = 10^{\circ} \]

Так как CK — биссектриса угла C, то она делит угол C пополам:

• \[ \angle BCK = \frac{\angle C}{2} \]
• \[ \angle BCK = \frac{10^{\circ}}{2} \]
• \[ \angle BCK = 5^{\circ} \]

Ответ: 5°