В четырёхзначном числе 637* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите последнюю цифру этого числа.

Число делится на 12, значит, оно делится на 3 и на 4. Для делимости на 4 последняя цифра должна быть чётной (0, 2, 4, 6, 8). Для делимости на 3 сумма цифр должна делиться на 3. Сумма цифр 6+3+7+* = 16+*. Подставляем чётные цифры: 16+0=16 (не делится на 3), 16+2=18 (делится на 3), 16+4=20 (не делится на 3), 16+6=22 (не делится на 3), 16+8=24 (делится на 3). Возможные цифры: 2 и 8. Число 6372 делится на 12. Число 6378 не делится на 12 (6378/12 = 531.5). Следовательно, последняя цифра 2.