В четырёхзначном числе 382* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите это четырёхзначное число.

Дано:

• Число: 382* (где * - неизвестная цифра)
• Число делится на 12.

Найти:

• Четырёхзначное число.

Решение:

Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться одновременно на 3 и на 4.

1. Признак делимости на 4: Последние две цифры числа должны образовывать число, которое делится на 4. В нашем случае это 2*. Возможные варианты для * (чтобы 2* делилось на 4): 20, 24, 28.
2. Признак делимости на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3.

Теперь проверим наши варианты:

• Вариант 1: Число 3820
• Сумма цифр: $$ 3 + 8 + 2 + 0 = 13 $$ 13 не делится на 3. Значит, 3820 не подходит.
• Вариант 2: Число 3824
• Сумма цифр: $$ 3 + 8 + 2 + 4 = 17 $$ 17 не делится на 3. Значит, 3824 не подходит.
• Вариант 3: Число 3828
• Сумма цифр: $$ 3 + 8 + 2 + 8 = 21 $$ 21 делится на 3. Значит, 3828 подходит.

Проверим, делится ли 3828 на 4: последние две цифры - 28, а 28 делится на 4. Значит, число 3828 делится на 4.

Так как число 3828 делится и на 3, и на 4, оно делится и на 12.

Ответ: 3828