В четырёхзначном числе 355* последнюю цифру заменили звёздочкой. Известно, что это число делится на 12. Найдите это число.

Число должно делиться на 12, а значит, оно должно делиться одновременно на 3 и на 4 (так как 3 и 4 — взаимно простые числа, и \( 3 \times 4 = 12 \)).

Признак делимости на 4: Последние две цифры числа должны образовывать число, которое делится на 4. В нашем числе это 5*.

Возможные значения для * (чтобы 5* делилось на 4):

• 50 (не делится на 4)
• 51 (не делится на 4)
• 52 (делится на 4, \( 52 : 4 = 13 \))
• 53 (не делится на 4)
• 54 (не делится на 4)
• 55 (не делится на 4)
• 56 (делится на 4, \( 56 : 4 = 14 \))
• 57 (не делится на 4)
• 58 (не делится на 4)
• 59 (не делится на 4)

Значит, последняя цифра (*) может быть 2 или 6.

Признак делимости на 3: Сумма всех цифр числа должна делиться на 3. Число имеет вид 355*. Сумма цифр: \( 3 + 5 + 5 + \text{*} = 13 + \text{*} \).

Проверим возможные значения *: 2 и 6.

• Если * = 2, то сумма цифр равна \( 13 + 2 = 15 \). Число 15 делится на 3 (\( 15 : 3 = 5 \)). Значит, число 3552 подходит.
• Если * = 6, то сумма цифр равна \( 13 + 6 = 19 \). Число 19 не делится на 3. Значит, число 3556 не подходит.

Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет всем условиям, — это 3552.

Ответ: 3552.