Контрольные задания > В четырёхугольнике PQRS стороны PQ и RS параллельны. Проведены отрезки PR и QS, которые пересекаются в середине О отрезка PR. Длина отрезка QO равна 24. Угол QSR прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка QS.
Вопрос:

В четырёхугольнике PQRS стороны PQ и RS параллельны. Проведены отрезки PR и QS, которые пересекаются в середине О отрезка PR. Длина отрезка QO равна 24. Угол QSR прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка QS.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Так как диагонали делят друг друга пополам, а угол QSR прямой, то треугольники POS и ROQ равны, а QS будет в два раза больше QO.
  • Треугольники POS и ROQ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними):
    • PO = OR (по условию, так как O - середина PR)
    • ∠POS = ∠ROQ (как вертикальные углы)
    • QO = OS (так как диагонали делят друг друга пополам)
  • Так как QO = 24 и O - середина QS, то QS = 2 * QO = 2 * 24 = 48.

Ответ: QS = 48

ГДЗ по фото 📸