Контрольные задания > В четырёхугольнике PQRS стороны PQ и RS параллельны. Проведены отрезки PR и С, которые пересекаются в середине О отрезка PR. Длина отрезка QO равна 24. Угол QSR прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка QS.
Вопрос:

В четырёхугольнике PQRS стороны PQ и RS параллельны. Проведены отрезки PR и С, которые пересекаются в середине О отрезка PR. Длина отрезка QO равна 24. Угол QSR прямой. Найдите два равных прямоугольных треугольника и определите длину отрезка QS.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: QS = 48

Краткое пояснение: Так как диагонали четырехугольника PQRS точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм. Учитывая, что угол QSR прямой, параллелограмм является прямоугольником. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Рассмотрим четырехугольник PQRS.

  1. Так как по условию стороны PQ и RS параллельны, а диагонали PR и QS в точке O делятся пополам, то четырехугольник PQRS – параллелограмм (по признакам параллелограмма).
  2. Так как один из углов параллелограмма прямой (∠QSR = 90°), то параллелограмм PQRS является прямоугольником.
  3. В прямоугольнике диагонали равны PR = QS, и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, QS = 2 * QO.
  4. Учитывая, что QO = 24, находим длину QS:

    QS = 2 * 24 = 48

  5. Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔPOS и ΔROQ:
    • PO = RO (т.к. O – середина PR).
    • SO = QO (т.к. O – середина QS).
    • ∠POS = ∠ROQ (как вертикальные).

    Следовательно, ΔPOS = ΔROQ (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: QS = 48

Треугольники POS и ROQ равны по двум сторонам и углу между ними.

QS = 48

Твой статус: Цифровой Геометр!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸