В четырёхугольнике MNKQ отрезки NS = SK = MR = RQ. Отрезки MS и KR пересекаются с отрезком NQ в точках H и I так, что NH = HI = IQ. Чему равна длина отрезка KR, если RI = 12 см, MH = 14 см?

По рисунку противоположные стороны четырёхугольника MNKQ параллельны. Так как NS = SK и MR = RQ, точки S и R — середины сторон NK и MQ.

1. Из равенства NH = HI = IQ следует, что точка I делит отрезок NQ в отношении NI : IQ = 2 : 1.

2. В треугольнике NKQ отрезок SR соединяет середины сторон NK и MQ? Здесь R лежит на MQ, а S — на NK; поэтому SR параллелен боковым сторонам четырёхугольника. Следовательно, прямая KR пересекает NQ в точке I так, что RI составляет треть отрезка KR. (Это также следует из подобия треугольников.)

3. Тогда RI = KR / 3, поэтому KR = 3 · 12 = 36 см.

Ответ: 36 см.