В четырёхугольнике MNKQ отрезки NS = SK = MR = RQ. Отрезки MS и KR пересекаются с отрезком NQ в точках Н и І так, что №Н = НІ = IQ. Чему равна длина отрезка HS, если RI = 17 см?

Рассмотрим четырехугольник $$MNKQ$$.

По условию $$NS = SK$$, $$MR = RQ$$, следовательно, $$S$$ и $$R$$ - середины сторон $$NK$$ и $$MQ$$ соответственно. Значит, $$SR$$ - средняя линия трапеции $$MNKQ$$.

По свойству средней линии трапеции, $$SR \parallel NQ$$ и $$SR = \frac{MN + KQ}{2}$$.

Так как $$NH = HI = IQ$$, то $$NQ$$ разделен на три равные части точками $$H$$ и $$I$$.

Рассмотрим треугольник $$NKS$$. Так как $$NH = HI = IQ$$ и $$NS = SK$$, то отрезок $$HS$$ является медианой треугольника $$NKQ$$. Обозначим длину отрезка $$HS = x$$.

Аналогично, $$RI$$ - медиана треугольника $$MRQ$$, и $$RI = 17$$ см.

Треугольники $$NHS$$ и $$QRI$$ подобны, так как $$NQ \parallel SR$$. Коэффициент подобия равен $$k = \frac{NH}{IQ} = 1$$, следовательно $$HS=RI$$

Тогда $$HS = RI = 17$$ см.

Ответ: 17