Контрольные задания > В четырёхугольнике MNCD MN = MD, NC = CD. На его диагонали MC взяли произвольную точку K. Найдите длину отрезка NK, если DK = 8.
Вопрос:

В четырёхугольнике MNCD MN = MD, NC = CD. На его диагонали MC взяли произвольную точку K. Найдите длину отрезка NK, если DK = 8.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Метод: Данный четырехугольник является дельтоидом, так как две пары смежных сторон равны. В дельтоиде диагонали взаимно перпендикулярны, и одна из них (большая диагональ) является биссектрисой и медианой. Диагональ, соединяющая вершины углов между равными сторонами, является осью симметрии.

Пошаговое решение:

  1. По условию MN = MD и NC = CD. Это означает, что четырехугольник MNCD является дельтоидом.
  2. В дельтоиде диагонали взаимно перпендикулярны. Следовательно, диагональ MK перпендикулярна диагонали ND.
  3. Диагональ MC является осью симметрии, так как она проходит через вершины углов, образованных равными сторонами (угол N и угол D).
  4. Ось симметрии делит противоположные углы пополам и является перпендикуляром к другой диагонали, пересекая ее в точке. В нашем случае, MC перпендикулярна ND.
  5. Поскольку MC является осью симметрии, точки N и D симметричны относительно MC. Это значит, что расстояние от точки K на MC до N равно расстоянию от точки K до D.
  6. Следовательно, NK = DK.
  7. По условию DK = 8.

Ответ: 8

ГДЗ по фото 📸