В четырёхугольнике ABCD углы при вершинах В и В прямые. Известно равенство двух пар сторон: AB = BC и AD = CD. Дополните доказательство перпендикулярности сторон АВ и AD. Проведём отрезок ? (углы при основании равнобедренного треугольника) ⇒ ∠BAC = (углы при основании равнобедренного треугольника) ⇒ ∠CAD =

Ответ: ∠BAC = 45°; ∠CAD = 45°

Доказательство:

• Проведём отрезок AC.
• Рассмотрим треугольник ABC:
• Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный.
• Угол B = 90°, значит, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = (180° - 90°) / 2 = 45°.
• Рассмотрим треугольник ADC:
• Так как AD = CD, то треугольник ADC равнобедренный.
• Пусть углы при основании AC равны ∠DAC = ∠DCA = x.
• Сумма углов в четырехугольнике ABCD равна 360°:
• ∠B + ∠D + ∠A + ∠C = 360°
• 90° + ∠D + ∠BAC + ∠CAD + ∠BCA + ∠DCA = 360°
• 90° + ∠D + 45° + x + 45° + x = 360°
• ∠D + 90° + 2x = 360°
• Рассмотрим треугольники ABC и ADC. По условию AB = BC и AD = CD, AC - общая, значит, треугольники равны. Следовательно, углы DAC и DCA равны 45°.

Ответ: ∠BAC = 45°; ∠CAD = 45°