В четырёхугольнике ABCD равны стороны AB = AD, BC = CD. Докажите, что середина диагонали BD лежит на прямой AC. Заполните пропуски в доказательстве.

Треугольник ABD равнобедренный, так как AB = AD. Поэтому его вершина A лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD.

Аналогично треугольник BCD равнобедренный, так как BC = CD. Поэтому его вершина C лежит на серединном перпендикуляре к отрезку BD.

Таким образом, AC — серединный перпендикуляр к отрезку BD, поэтому прямая AC проходит через середину отрезка BD.

Ответ: середина диагонали BD лежит на прямой AC.