В четырёхугольнике ABCD провели диагональ BD. BE – биссектриса треугольника ABD. DF – биссектриса треугольника BDC. BE \(\perp\) AD, DF \(\perp\) BC. BD = 7, ED = BF = 5. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Так как BE - биссектриса и BE перпендикулярна AD, то треугольник ABD - равнобедренный, и AB = BD = 7. Аналогично, так как DF - биссектриса и DF перпендикулярна BC, то треугольник BCD - равнобедренный, и BD = CD = 7. Тогда AD = AE + ED. Так как ABD равнобедренный, то BE - медиана, и AE = ED. Значит, AE = ED = 5, и AD = 5 + 5 = 10. Аналогично, BC = BF + FC. Так как BCD равнобедренный, то DF - медиана, и BF = FC. Значит, BF = FC = 5, и BC = 5 + 5 = 10. Периметр четырехугольника ABCD равен AB + BC + CD + AD = 7 + 10 + 7 + 10 = 34. Ответ: 34