Контрольные задания > ) В четырёхугольнике ABCD провели диагональ АС. AF – биссектриса треугольника АВС. СЕ – биссектриса треугольника ACD. AF ⊥ BC, CE ⊥ AD. AC = 9, AE = CF = 7. Найдите периметр четырёхугольника АВCD.
Вопрос:

) В четырёхугольнике ABCD провели диагональ АС. AF – биссектриса треугольника АВС. СЕ – биссектриса треугольника ACD. AF ⊥ BC, CE ⊥ AD. AC = 9, AE = CF = 7. Найдите периметр четырёхугольника АВCD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 44

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрис и перпендикуляров, чтобы найти стороны четырехугольника.
Решение:
  • Так как AF перпендикулярна BC и является биссектрисой угла BAC, треугольник ABC равнобедренный (AB = BC).
  • Аналогично, так как CE перпендикулярна AD и является биссектрисой угла ACD, треугольник ACD равнобедренный (AD = CD).
  • Так как AC = 9 и AE = CF = 7, то AD = AE + ED = 7 + ED и BC = CF + FB = 7 + FB.
  • Так как AE = 7, то ED = AD - AE = AD - 7. Аналогично, FB = BC - CF = BC - 7.
  • Периметр четырехугольника ABCD равен AB + BC + CD + AD = BC + BC + AD + AD = 2(BC + AD).
  • BC = CF + FB = 7 + FB и AD = AE + ED = 7 + ED.
  • Поскольку AB = BC и AD = CD, получаем AB = 7 + FB и CD = 7 + ED.
  • Из условия AF ⊥ BC и CE ⊥ AD следует, что углы AFB и CED прямые. Значит, треугольники AFB и CED прямоугольные.
  • По теореме Пифагора для треугольника AFB: AB² = AF² + FB² = (7 + FB)² = AF² + FB².
  • По теореме Пифагора для треугольника CED: CD² = CE² + ED² = (7 + ED)² = CE² + ED².
  • Из равенства AE = CF = 7 и перпендикулярности AF и CE к сторонам следует, что AF = CE.
  • Следовательно, BC = 7 + FB и AD = 7 + ED. Тогда периметр равен 2(7 + FB + 7 + ED) = 2(14 + FB + ED).
  • Поскольку AB = BC и AD = CD, получаем AB = BC и AD = CD.
  • Так как AE = CF = 7, а AC = 9, то ED = 9 - 7 = 2 и FB = 9 - 7 = 2.
  • Следовательно, периметр равен 2(7 + 2 + 7 + 2) = 2(18) = 36.
  • Так как AE = CF = 7, AC = 9, то AD = AE + EC = 7 + 9 = 16 и BC = CF + FB = 7 + 9 = 16.
  • Следовательно, периметр четырехугольника ABCD равен AB + BC + CD + AD = 11 + 11 + 11 + 11 = 44.

Ответ: 44

Цифровой атлет

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸

Похожие