В четырёхугольник ABCD можно вписать окружность. Найдите его площадь, если радиус вписанной окружности равен 7, а AB + CD = 20.

Раз четырехугольник $$ABCD$$ описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны. Это означает, что $$AB + CD = BC + AD$$. По условию $$AB + CD = 20$$, следовательно, $$BC + AD = 20$$. Площадь описанного четырехугольника можно найти по формуле: $$S = p \cdot r$$, где $$p$$ - полупериметр четырехугольника, а $$r$$ - радиус вписанной окружности. Полупериметр четырехугольника $$ABCD$$ равен: $$p = \frac{AB + BC + CD + AD}{2} = \frac{(AB + CD) + (BC + AD)}{2} = \frac{20 + 20}{2} = \frac{40}{2} = 20$$. Теперь мы можем найти площадь четырехугольника $$ABCD$$: $$S = p \cdot r = 20 \cdot 7 = 140$$. Итак, площадь четырехугольника $$ABCD$$ равна 140. Ответ: 140