В четырехугольнике ABCD AD||BC, АВ⊥BC. Биссектрисы ∠B и ∠C пересеклись в точке К на стороне AD. Найдите сторону AD, если АВ = 5 см, CD = 7 см.

Разбираемся:

• Проведем BK и CK - биссектрисы углов B и C соответственно.
• Так как BK и CK - биссектрисы, то \(\angle ABK = \angle KBC\) и \(\angle DCK = \angle KCB\).
• Поскольку AD || BC, то \(\angle KBC = \angle AKB\) (как накрест лежащие углы) и \(\angle KCB = \angle DKC\) (как накрест лежащие углы).
• Тогда \(\angle ABK = \angle AKB\), а значит, треугольник ABK - равнобедренный, и AK = AB = 5 см.
• Аналогично, \(\angle DCK = \angle DKC\), а значит, треугольник DCK - равнобедренный, и KD = CD = 7 см.
• AD = AK + KD = 5 см + 7 см = 12 см.

Ответ: AD = 12 см.