В чемпионате по хоккею команда «Комета» выиграла 15 матчей, сыграла вничью 5 матчей и проиграла 10 матчей. В последнем матче команда «Комета» выиграла. Укажите номера истинных утверждений.

Решение:

Всего команда сыграла \( 15 + 5 + 10 = 30 \) матчей. Последний матч был выигрышным, но он уже учтён в общем количестве выигранных матчей.

1. \( \text{Выиграла} = 15 \text{ матчей} \). \( \text{Не выиграла} = 5 \text{ (вничью) } + 10 \text{ (проиграла)} = 15 \text{ матчей} \). Утверждение \( 15 = 15 \), значит, оно истинно.
2. \( \text{Две трети от всех матчей} = 30 \times \frac{2}{3} = 20 \) матчей. \( \text{Не проиграла} = 15 \text{ (выиграла) } + 5 \text{ (вничью) } = 20 \text{ матчей} \). Утверждение \( 20 \ge 20 \), значит, оно истинно.
3. В первых двадцати матчах команда выиграла \( \text{не менее} \) \( 15 - (30-20) = 5 \) матчей. Поскольку команда выиграла 15 матчей из 30, а в условиях сказано, что она выиграла 15 матчей, то она наверняка одержала хотя бы одну победу в первых 20 матчах. Утверждение истинно.
4. \( \text{Выиграла} = 15 \text{ матчей} \). \( \text{Проиграла} = 10 \text{ матчей} \). Утверждение \( 15 > 10 \), значит, оно истинно.

Ответ: 1, 2, 3, 4.