10. В чемпионате по хоккею команда «Комета» выиграла 15 матчей, сыграла вничью матчей и проиграла 10 матчей. В последнем матче команда «Комета» выиграла. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) «Комета» выиграла больше матчей, чем не выиграла. 2) «Комета» больше двух третей своих матчей не проиграла. 3) В первых двадцати матчах «Комета» одержала хотя бы одну победу.

Здравствуйте, ученики! Давайте разберем эту задачу вместе. Сначала проанализируем условие задачи: * Команда «Комета» выиграла 15 матчей. * Команда «Комета» сыграла вничью неизвестное количество матчей. Обозначим это количество как *x*. * Команда «Комета» проиграла 10 матчей. * Последний матч команда «Комета» выиграла. Теперь рассмотрим предложенные утверждения: 1) «Комета» выиграла больше матчей, чем не выиграла. Чтобы оценить это утверждение, нам нужно сравнить количество выигранных матчей с количеством матчей, которые команда не выиграла. Команда не выиграла, если сыграла вничью или проиграла. Значит, общее количество матчей, которые команда не выиграла, равно $$x + 10$$. У нас 15 выигранных матчей. Если $$15 > x + 10$$, то утверждение верно. Из этого следует, что $$x < 5$$. Мы знаем, что общее количество матчей, сыгранных командой равно $$15 + x + 10 = 25 + x$$. Так как в условии не сказано, сколько команда сыграла вничью, то мы не можем точно определить, верно ли это утверждение. Но если бы ничьих не было ($$x = 0$$), то команда выиграла бы больше матчей, чем проиграла. 2) «Комета» больше двух третей своих матчей не проиграла. Команда сыграла $$15 + x + 10 = 25 + x$$ матчей. Не проиграла команда $$15 + x$$ матчей. Проверим, больше ли $$15 + x$$ двух третей общего количества матчей: \[15 + x > \frac{2}{3} (25 + x)\] Умножим обе части на 3: \[3(15 + x) > 2(25 + x)\] \[45 + 3x > 50 + 2x\] \[3x - 2x > 50 - 45\] \[x > 5\] Таким образом, утверждение верно только, если число ничьих больше 5. 3) «В первых двадцати матчах «Комета» одержала хотя бы одну победу». Это утверждение верно, так как команда выиграла 15 матчей, следовательно, в первых двадцати матчах точно была хотя бы одна победа. Итак, точный ответ мы можем дать только для утверждения 3. Утверждения 1 и 2 зависят от количества матчей, сыгранных в ничью. Ответ: 3