В арифметической прогрессии а5 + а13 = -22. Найдите $$17-

Краткое пояснение: В арифметической прогрессии сумма n первых членов равна полусумме первого и n-го членов, умноженной на n.

Решение:

• В арифметической прогрессии верно следующее равенство:

\[a_5 + a_{13} = a_1 + 4d + a_1 + 12d = 2a_1 + 16d = -22\]

• Выразим a₁ + 8d:

\[2(a_1 + 8d) = -22\] \[a_1 + 8d = -11\]

• Теперь вспомним формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\] \[S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17\]

• Выразим a₁₇ через a₁ и d:

\[a_{17} = a_1 + 16d\] \[S_{17} = \frac{a_1 + a_1 + 16d}{2} \cdot 17 = \frac{2a_1 + 16d}{2} \cdot 17 = (a_1 + 8d) \cdot 17\]

• Подставим значение a₁ + 8d:

\[S_{17} = -11 \cdot 17 = -187\]

Ответ: -187