В2. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 10, радиус окружности, описанной около основания, равен 4. Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.

Обозначим сторону основания пирамиды как a. Так как радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4, то диагональ квадрата равна 8, а сторона $$a = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2}$$.

Апофема пирамиды равна 10. Обозначим угол между апофемой и плоскостью основания как $$\alpha$$. Тогда

$$cos(\alpha) = \frac{\frac{a}{2}}{d} = \frac{\frac{4\sqrt{2}}{2}}{10} = \frac{2\sqrt{2}}{10} = \frac{\sqrt{2}}{5}$$.

Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{5}$$