В амфитеатре 13 рядов. Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 21 место, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем?

Решение:

Это задача на нахождение суммы арифметической прогрессии. Известно:

• Число рядов (n) = 13
• Мест в первом ряду (a₁) = 21
• Разность (d) = 2

Сначала найдём количество мест в последнем (13-м) ряду (a₁₃), используя формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]\[ a_{13} = 21 + (13-1) \cdot 2 = 21 + 12 \cdot 2 = 21 + 24 = 45 \]

Теперь найдём сумму всех мест в амфитеатре (S_n), используя формулу суммы арифметической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]\[ S_{13} = \frac{21 + 45}{2} \cdot 13 = \frac{66}{2} \cdot 13 = 33 \cdot 13 = 429 \]

Ответ: Всего в амфитеатре 429 мест.