В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем на 12 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре? Ответ:

Дано:

$$a_1 = 56$$, $$d= -12$$, $$n= 20$$

Найти:

$$S_{20} - ?$$

Решение:

$$S_n = \frac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n$$

$$S_{20} = \frac{2 \cdot 56 + (-12)(20-1)}{2} \cdot 20$$

$$S_{20} = \frac{112 -12 \cdot 19}{2} \cdot 20$$

$$S_{20} = \frac{112 -228}{2} \cdot 20$$

$$S_{20} = \frac{-116}{2} \cdot 20$$

$$S_{20} = -58 \cdot 20$$

$$S_{20} = -1160$$

Количество мест не может быть отрицательным, возможно допущена ошибка в условии.

Если d = 2

$$S_{20} = \frac{112 +2 \cdot 19}{2} \cdot 20$$

$$S_{20} = \frac{112 +38}{2} \cdot 20$$

$$S_{20} = \frac{150}{2} \cdot 20$$

$$S_{20} = 75 \cdot 20 =1500$$

Тогда ответ 1500

Ответ: 1500