В амфитеатре 13 рядов. В первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Это арифметическая прогрессия, где:

$$a_1 = 17$$ (количество мест в первом ряду)

$$d = 2$$ (разность, на сколько мест больше в каждом следующем ряду)

$$n = 13$$ (количество рядов)

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$

Подставим значения:

$$S_{13} = \frac{13}{2}(2 \cdot 17 + (13-1) \cdot 2) = \frac{13}{2}(34 + 12 \cdot 2) = \frac{13}{2}(34 + 24) = \frac{13}{2} \cdot 58 = 13 \cdot 29 = 377$$

Ответ: Всего в амфитеатре 377 мест.