В △ABC точка K лежит на стороне AC так, что ∠ABK = ∠KBC и KB ⟂ AC. Докажите, что K — середина AC и AB = BC. Восстановите пропуски в доказательстве: 1) Если KB ⟂ AC, то ∠AKB = ∠___ = ___°. 2) Рассмотрим треугольники Δ___ и ΔCBK: ∠ABK = ∠___ (по условию), сторона ___ — общая, ∠CKB = ∠___ (по пункту 1). Значит, ΔABK = Δ___ по ___ признаку. 3) Из пункта 2 следует, что AK = ___ и BC = ___.

1) Так как KB ⟂ AC, а точки A, K и C лежат на одной прямой, углы при K прямые: ∠AKB = ∠CKB = 90°.

2) Рассмотрим треугольники ΔABK и ΔCBK:

1. ∠ABK = ∠KBC по условию.
2. Сторона BK — общая.
3. ∠CKB = ∠AKB по пункту 1.

Следовательно, ΔABK = ΔCBK по 2-му признаку равенства треугольников: по стороне и двум прилежащим к ней углам.

3) У равных треугольников соответствующие стороны равны, поэтому AK = CK и BC = AB. Поскольку K лежит на AC и AK = CK, точка K — середина AC.