В ∆ ABC <BCA = 45°, <CAB = 60°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине В.

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Чтобы найти угол \(\angle ABC\), нужно из 180° вычесть известные углы \(\angle BCA\) и \(\angle CAB\).
2. \(\angle ABC = 180° - \angle BCA - \angle CAB = 180° - 45° - 60° = 180° - 105° = 75°\).
3. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Поэтому внешний угол при вершине В равен сумме углов \(\angle BCA\) и \(\angle CAB\).
4. Внешний угол при вершине В = \(\angle BCA + \angle CAB = 45° + 60° = 105°\).
5. Также внешний угол треугольника смежен с внутренним углом. Сумма смежных углов равна 180°. Поэтому внешний угол при вершине В = \(180° - \angle ABC = 180° - 75° = 105°\).

Ответ: 105°.