V=9:2 V=4,5 км/ч D/3 Домашняя работа 1. На координатной плоскости постройте прямую MN и отрезок K1, если M(-6,3) N(6;-1) K(-4;1) L(0;5). Запишите координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком и осями координат. 2. Постройте ∠AOB = 70°, отметьте на стороне AO точку D и проведите через нее прямые, перпендикулярные сторонам угла. 3. Постройте угол COD, равный 128° внутри этого угла точку C, и проведите через нее прямые, параллельные сторонам угла. 4. Найдите скорость туриста в обратная

Решение:

1. Построение прямой MN и отрезка KL:

Для прямой MN, проходящей через точки M(-6,3) и N(6;-1), найдем уравнение:

Угловой коэффициент \( k = \frac{-1 - 3}{6 - (-6)} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \).

Уравнение прямой: \( y - 3 = -\frac{1}{3}(x - (-6)) \)

\( y - 3 = -\frac{1}{3}x - 2 \)

\( y = -\frac{1}{3}x + 1 \)

Для отрезка KL, проходящего через точки K(-4;1) и L(0;5).

Точки пересечения:

• С осью Y (x=0): Подставим x=0 в уравнение прямой MN: \( y = -\frac{1}{3}(0) + 1 = 1 \). Точка пересечения прямой MN с осью Y: (0,1).
• С осью X (y=0): Подставим y=0 в уравнение прямой MN: \( 0 = -\frac{1}{3}x + 1 \) \( \frac{1}{3}x = 1 \) \( x = 3 \). Точка пересечения прямой MN с осью X: (3,0).
• Отрезок KL является отрезком, поэтому его точки пересечения с осями будут точки L (0;5) (с осью Y) и мы должны проверить, пересекает ли отрезок ось X. Так как K(-4,1) и L(0,5), обе точки имеют положительные значения Y, значит, отрезок KL не пересекает ось X.

2. Построение угла ∠AOB = 70° и перпендикуляров.

Начертите угол с вершиной в точке O и равный 70°. Отметьте на стороне AO точку D. Проведите через D прямые, перпендикулярные сторонам OA и OB. Эти прямые образуют прямоугольник или квадрат с вершиной D, если угол прямой, или прямоугольник, если угол острый.

3. Построение угла COD = 128° и параллельных прямых.

Начертите тупой угол COD = 128°. Выберите точку C внутри угла. Проведите через C две прямые: одну параллельную стороне OC, другую — параллельную стороне OD. Эти прямые образуют новый, равный угол с вершиной в точке C.

4. Нахождение скорости туриста.

Данные задачи: \( V = 4,5 \) км/ч.

Ответ: Точки пересечения прямой MN с осями координат: (0;1) и (3;0). Координаты точки L: (0;5).