В 8 часов утра от одной пристани отправился теплоход со скоростью 30 км/ч, а от другой пристани навстречу ему в 13 часов вышла баржа со скоростью 20 км/ч. Через сколько часов после отплытия баржи они встретятся, если расстояние между пристанями 700 км?

Решение:

1. Сначала определим, сколько часов теплоход плыл до выхода баржи. Баржа вышла в 13:00, а теплоход в 8:00. Значит, теплоход плыл \( 13 - 8 = 5 \) часов.
2. Рассчитаем расстояние, которое проплыл теплоход за эти 5 часов: \( S_{теплохода} = v_{теплохода} \times t = 30 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 150 \text{ км} \).
3. Определим оставшееся расстояние между теплоходом и баржей, когда баржа начала движение: \( S_{осталось} = S_{общее} - S_{теплохода} = 700 \text{ км} - 150 \text{ км} = 550 \text{ км} \).
4. Рассчитаем скорость сближения теплохода и баржи. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: \( v_{сближения} = v_{теплохода} + v_{баржи} = 30 \text{ км/ч} + 20 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч} \).
5. Найдем время, через которое они встретятся после выхода баржи, разделив оставшееся расстояние на скорость сближения: \( t_{встречи} = \frac{S_{осталось}}{v_{сближения}} = \frac{550 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 11 \text{ часов} \).

Ответ: через 11 часов.