В.7 Справедливо ли для всех рациональных чисел n и m: a) -nm = -n•-m; б) –(n + m) = -n + -m; в) 1/nm = 1/n • 1/m; г) 1/n + 1/m = 1/n + 1/m?

Анализ утверждений:

• а) \( -nm = -n \cdot -m \)
  Это несправедливо. Например, если \( n=2 \) и \( m=3 \), то \( -nm = -(2 · 3) = -6 \), а \( -n · -m = (-2) · (-3) = 6 \). \( -6 \neq 6 \). Правильно: \( (-n) · (-m) = nm \).
• б) \( -(n + m) = -n + -m \)
  Это справедливо. Это свойство раскрытия скобок перед которыми стоит знак минус. Например, \( -(2 + 3) = -5 \), а \( -2 + (-3) = -5 \).
• в) \( \frac{1}{nm} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} \)
  Это справедливо. Произведение обратных величин равно обратному к произведению. \( \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{m} = \frac{1 \cdot 1}{n \cdot m} = \frac{1}{nm} \).
• г) \( \frac{1}{n} + \frac{1}{m} = \frac{1}{n} + \frac{1}{m} \)?
  Здесь в правой части равенства повторено выражение \( \frac{1}{n} + \frac{1}{m} \), что делает утверждение тривиальным и, вероятно, является опечаткой. Предполагая, что имелось в виду \( \frac{1}{n} + \frac{1}{m} = \frac{1}{n+m} \), то это несправедливо. Например, если \( n=2 \) и \( m=3 \), то \( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6} \), а \( \frac{1}{2+3} = \frac{1}{5} \). \( \frac{5}{6} \neq \frac{1}{5} \). Правильное преобразование суммы дробей: \( \frac{1}{n} + \frac{1}{m} = \frac{m+n}{nm} \).

Ответ: Справедливо утверждение б) и в). Утверждение а) и г) (при предполагаемой опечатке) несправедливы.