В.14 Найдите, при каких т верно равенство: a) |-m| = m; б) |m| = -m; в) |-m| = |m|.

Решение:

Рассмотрим каждое равенство отдельно.

1. а) \( |-m| = m \)
   • По определению модуля, \( |-m| = m \) верно, если \( -m \ge 0 \), что означает \( m \le 0 \).
   • Также, \( |-m| = -(-m) = m \) верно, если \( -m < 0 \), что означает \( m > 0 \). В этом случае \( |-m| = m \) также верно.
   • Следовательно, равенство \( |-m| = m \) верно при любом значении \( m \), так как \( |-m| \) всегда равно \( |m| \), а \( |m| \) всегда неотрицательно.
2. б) \( |m| = -m \)
   • Это равенство верно, когда \( m \le 0 \).
   • Например, если \( m = -5 \), то \( |-5| = 5 \) и \( -(-5) = 5 \). Равенство верно.
   • Если \( m = 3 \), то \( |3| = 3 \) и \( -3 \). Равенство неверно.
3. в) \( |-m| = |m| \)
   • По свойству модуля, \( |-a| = |a| \) для любого действительного числа \( a \).
   • В данном случае \( a = m \), поэтому \( |-m| = |m| \) верно при любом значении \( m \).

Ответ: Равенство а) верно при всех \( m \). Равенство б) верно при \( m \le 0 \). Равенство в) верно при всех \( m \).