Противоречия между царём Алексеем Михайловичем и патриархом Никоном заключались в их разном понимании роли церкви в государстве. Никон стремился к укреплению церковной власти и её независимости от государства, а царь стремился к усилению своей власти и подчинению церкви государству.
Отстранение Никона от власти стало возможным потому, что царь Алексей Михайлович имел поддержку церковного собора и политическую волю для проведения этой меры. Кроме того, Никон своими властными амбициями и жёстким характером настроил против себя многих влиятельных лиц в церкви и государстве.
Ответ: разное понимание роли церкви в государстве, поддержка царя и противники Никона.