3. В ΔABC (рисунок) на стороне AC взята точка M, BM = MC = AM, угол ABM равен 28°. Найдите угол CBM. B A C M

Так как BM = MC, треугольник BMC - равнобедренный, следовательно, углы ∠MBC и ∠MCB равны.

Так как BM = AM, треугольник ABM - равнобедренный, следовательно, углы ∠ABM и ∠BAM равны, то есть ∠BAM = 28°.

Сумма углов треугольника ABM равна 180°, значит ∠AMB = 180° - 28° - 28° = 124°.

∠BMC и ∠AMB - смежные углы, поэтому ∠BMC = 180° - 124° = 56°.

В треугольнике BMC, ∠MBC = ∠MCB = (180° - 56°) / 2 = 124° / 2 = 62°.

Следовательно, ∠CBM = 62°.

Ответ: 62°