3. В ΔABC на стороне AC взята точка M, BM = MC = AM, угол ABM равен 28°. Найдите угол CBM.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренных треугольников и теорему о сумме углов треугольника.

Смотри, тут всё просто:

Т.к. BM = MC, то треугольник BMC – равнобедренный. Значит, углы при основании MC равны: ∠MBC = ∠MCB.
Т.к. AM = BM, то треугольник ABM – равнобедренный. Значит, углы при основании AB равны: ∠BAM = ∠ABM = 28°.
Сумма углов треугольника ABM равна 180°, следовательно, ∠AMB = 180° - ∠BAM - ∠ABM = 180° - 28° - 28° = 124°.
Угол ∠BMC является смежным с углом ∠AMB, поэтому ∠BMC = 180° - ∠AMB = 180° - 124° = 56°.
В треугольнике BMC углы при основании равны, и их можно найти: ∠MBC = ∠MCB = (180° - ∠BMC) / 2 = (180° - 56°) / 2 = 62°.

Ответ: 62°