В ΔABC известно, что ∠A = 2∠B, ∠A − ∠C = 20°. Найдите градусную меру угла ∠A.

В треугольнике ABC известны следующие соотношения углов: $$\angle A = 2 \angle B$$ $$\angle A - \angle C = 20^\circ$$

Необходимо найти градусную меру угла ∠A.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам:

$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$

Выразим углы B и C через угол A:

$$\angle B = \frac{\angle A}{2}$$ $$\angle C = \angle A - 20^\circ$$

Подставим выражения для углов B и C в уравнение суммы углов треугольника:

$$\angle A + \frac{\angle A}{2} + \angle A - 20^\circ = 180^\circ$$

Приведем подобные слагаемые:

$$2.5 \angle A = 200^\circ$$

Решим уравнение относительно угла A:

$$\angle A = \frac{200^\circ}{2.5}$$ $$\angle A = 80^\circ$$

Ответ: 80