Утром Фрекен Бок сварила 3\(\frac{4}{7}\) л варенья, а ближе к обеду сварила еще 5\(\frac{1}{8}\) л варенья и добавила в банку к утреннему. А потом прилетел Карлсон и съел 4\(\frac{1}{4}\) л варенья. Сколько варенья осталось в банке? (Ответ запишите в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.)

Решение:

Найдем общее количество сваренного варенья:

\( 3\frac{4}{7} + 5\frac{1}{8} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 8 равен 56.

\( 3\frac{4 × 8}{7 × 8} + 5\frac{1 × 7}{8 × 7} = 3\frac{32}{56} + 5\frac{7}{56} \)

Сложим целые части и дробные части отдельно:

\( (3+5) + (\frac{32}{56} + \frac{7}{56}) = 8 + \frac{39}{56} = 8\frac{39}{56} \) л

Теперь вычтем количество варенья, которое съел Карлсон:

\( 8\frac{39}{56} - 4\frac{1}{4} \)

Приведем дробную часть \( \frac{1}{4} \) к знаменателю 56:

\( 4\frac{1 × 14}{4 × 14} = 4\frac{14}{56} \)

Выполним вычитание:

\( 8\frac{39}{56} - 4\frac{14}{56} = (8-4) + (\frac{39}{56} - \frac{14}{56}) = 4 + \frac{25}{56} = 4\frac{25}{56} \) л

Дробь \( \frac{25}{56} \) несократимая, так как наибольший общий делитель чисел 25 и 56 равен 1.

Ответ: 4\( \frac{25}{56} \) л.