Утром Фрекен Бок сварила 3 5/7 л варенья, а ближе к обеду сварила еще 5 1/6 л варенья и добавила в банку к утреннему. А потом прилетел Карлсон и съел 4 1/3 л варенья. Сколько варенья осталось в банке? (Ответ запишите в виде смешанного числа с несократимой дробной частью.)

Решение:

Сначала найдём общее количество сваренного варенья. Для этого сложим две смешанные дроби:

\( 3 \frac{5}{7} + 5 \frac{1}{6} \)

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 6 равен 42.

\( 3 \frac{5 \cdot 6}{7 \cdot 6} + 5 \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = 3 \frac{30}{42} + 5 \frac{7}{42} \)

Сложим целые части и дробные части отдельно:

\( (3 + 5) + (\frac{30}{42} + \frac{7}{42}) = 8 + \frac{37}{42} = 8 \frac{37}{42} \) л

Затем вычтем количество варенья, которое съел Карлсон:

\( 8 \frac{37}{42} - 4 \frac{1}{3} \)

Приведём дробную часть к общему знаменателю 42.

\( 4 \frac{1}{3} = 4 \frac{1 \cdot 14}{3 \cdot 14} = 4 \frac{14}{42} \)

Вычтем смешанные дроби:

\( 8 \frac{37}{42} - 4 \frac{14}{42} = (8 - 4) + (\frac{37}{42} - \frac{14}{42}) = 4 + \frac{23}{42} = 4 \frac{23}{42} \) л

Дробь \( \frac{23}{42} \) несократимая, так как 23 — простое число, и 42 на него не делится.

Ответ: 4 ⅒3/42 л.