Установите соответствие между точками и числами. А) А, Б) В, В) С. 1) 11/7, 2) 9/11, 3) 11/5, 4) 2/11, 5) 11/9. Даны числа: 11/7, 9/11, 11/5, 2/11, 11/9. Три из них отмечены на координатной прямой точками А, В и С.

Решение:

Проанализируем расположение точек на координатной прямой:

• Точка А находится левее 0, значит, ей соответствует отрицательное число. В списке нет отрицательных чисел. (Предполагается, что на рисунке точка А должна быть отрицательной, но в предоставленных числах таких нет. Поэтому, если рассматривать только предоставленные числа, то А не соответствует ни одному из них. Однако, если предположить, что на рисунке изображен отрезок, а не вся прямая, и точка А находится за пределами видимой области, то для решения задачи мы будем использовать только представленные положительные числа).

• Точка В находится между 0 и 1, ближе к 0.
• Точка С находится между 0 и 1, ближе к 1.

Сравним предложенные числа:

• \[ \frac{11}{7} > 1 \]
• \[ \frac{9}{11} < 1 \]
• \[ \frac{11}{5} > 1 \]
• \[ \frac{2}{11} < 1 \]
• \[ \frac{11}{9} > 1 \]

Мы видим, что числа \[ \frac{2}{11} \] и \[ \frac{9}{11} \] меньше 1. Сравним их:

• \[ \frac{2}{11} = \frac{2 · 1}{11 · 1} = \frac{2}{11} \]
• \[ \frac{9}{11} = \frac{9 · 1}{11 · 1} = \frac{9}{11} \]
• Так как 2 < 9 , то \[ \frac{2}{11} < \frac{9}{11} \].
• Значит, точке В (которая ближе к 0) соответствует число \[ \frac{2}{11} \] (вариант 4), а точке С (которая ближе к 1) соответствует число \[ \frac{9}{11} \] (вариант 2).

Точки, соответствующие числам больше 1:

• \[ \frac{11}{7} \approx 1.57 \]
• \[ \frac{11}{5} = 2.2 \]
• \[ \frac{11}{9} = 1.··· \]
• Сравним \[ \frac{11}{9} \] и \[ \frac{11}{7} \]. Так как 7 < 9 , то \[ \frac{11}{7} > \frac{11}{9} \].
• \[ \frac{11}{5} = 2.2 \]
• \[ \frac{11}{7} = 1.57 \]
• \[ \frac{11}{9} = 1.22 \]

Если предположить, что точка А соответствует одному из этих чисел, и учитывая, что на координатной прямой точки отмечены слева направо, то А должно быть наименьшим из чисел больше 1, то есть \[ \frac{11}{9} \] (вариант 5).

Соответствие:

Ответ: А-5, В-4, С-2