Установите соответствие между объектами двух столбцов Представьте в виде произведения многочлен.

Краткое пояснение:

Решение:

• Первое выражение: 9 - a² + b² - 6b. Это выражение можно сгруппировать как (9 - a²) + (b² - 6b). Первая группа является разностью квадратов: (3 - a)(3 + a). Вторая группа не имеет очевидной факторизации. Попробуем другую группировку: 9 - 6b + b² - a². Выражение 9 - 6b + b² является полным квадратом (3 - b)². Тогда выражение становится (3 - b)² - a². Это разность квадратов: ((3 - b) - a)((3 - b) + a), что равно (3 - b - a)(3 - b + a). Вариант (b-3+a)(b-3-a) является его отрицанием, если изменить порядок слагаемых. Перегруппируем: (a - (b-3))(a + (b-3)). Если раскрыть скобки, получим: (a - b + 3)(a + b - 3). Проверим вариант (b-3+a)(b-3-a). Если представить его как (a + (b-3))(-(a - (b-3))), то это будет (a + b - 3)(-(a - b + 3)) = (a + b - 3)(-a + b - 3). Это не совпадает. Вернемся к (3 - b)² - a² = (3 - b - a)(3 - b + a). Если переписать (3 - b + a) как (a - b + 3). А (3 - b - a) как -(a + b - 3). Тогда (3-b-a)(3-b+a) = -(a+b-3)(a-b+3). Однако, в правом столбце есть вариант (b-3+a)(b-3-a). Разложим его: (a + b - 3)(-a + b - 3). Это не совпадает. Перегруппируем исходное выражение: 9 - 6b + b² - a². Это (3-b)² - a². Раскладывая по формуле разности квадратов, получаем: (3-b-a)(3-b+a). Теперь сравним с вариантами. Если взять (b-3+a)(b-3-a), то это (a+b-3)(-a+b-3). Это не подходит. Давайте рассмотрим вариант (a-3b)(1-a-3b). Это тоже не подходит. Третий вариант: (b-3+a)(b-3-a). Это (a+b-3)(-a+b-3). Если исходное выражение 9 - a² + b² - 6b = 9 - 6b + b² - a² = (3-b)² - a². Раскладывая, получаем (3-b-a)(3-b+a). Если домножить на -1 оба множителя, получим (a+b-3)(a-b-3), что не подходит. Однако, если заметить, что (3-b+a) = (a-b+3) и (3-b-a) = -(a+b-3). Тогда (3-b-a)(3-b+a) = -(a+b-3)(a-b+3). Может быть ошибка в моих преобразованиях или в вариантах ответа. Давайте попробуем иначе. 9 - a² + b² - 6b. Попробуем перегруппировать: (b² - 6b + 9) - a² = (b - 3)² - a². Раскладывая по формуле разности квадратов, получаем: ((b - 3) - a) ((b - 3) + a) = (b - 3 - a)(b - 3 + a). Это также можно записать как -(a + 3 - b)(a - 3 + b). Или, если поменять знаки у первого множителя: (a - b + 3)(a + b - 3). Это не соответствует ни одному варианту. Давайте посмотрим внимательно на вариант (b-3+a)(b-3-a). Если раскрыть его: (a+b-3)(-a+b-3). Это не подходит. Однако, если рассмотреть (b-3+a) как (a+b-3) и (b-3-a) как -(a-(b-3)) = -(a-b+3). Тогда (a+b-3)(-(a-b+3)) = -(a+b-3)(a-b+3). Что-то не сходится. Попробуем еще раз. 9 - a² + b² - 6b = 9 - 6b + b² - a² = (3-b)² - a² = (3-b-a)(3-b+a). Сравним с (b-3+a)(b-3-a). Это (a+b-3)(-a+b-3). Если раскроем (3-b-a)(3-b+a) = (3-b-a)(3+a-b). Это похоже на (b-3+a)(b-3-a), если поменять знаки. (b-3+a) = (a+b-3). (b-3-a) = -(a-b+3). Тогда (a+b-3)(-(a-b+3)) = -(a+b-3)(a-b+3). Возможно, первый вариант неверен. Давайте проверим другие.
• Второе выражение: (a + b)² - a² + b². Раскроем (a+b)²: a² + 2ab + b². Тогда выражение: a² + 2ab + b² - a² + b² = 2ab + 2b² = 2b(a + b). Это соответствует первому варианту в правом столбце: 2b(a + b).
• Третье выражение: a - 3b + 9b² - a². Сгруппируем: (a - a²) + (9b² - 3b). Это не дает очевидной факторизации. Попробуем сгруппировать иначе: (9b² - 3b) + (a - a²). Не помогает. Переставим: a - 3b - a² + 9b². Попробуем представить как разность квадратов или полный квадрат. 9b² - 3b. Это не является частью полного квадрата. Рассмотрим вариант (a-3b)(1-a-3b). Раскроем: a - a² - 3ab - 3b + 3ab + 9b² = a - a² + 9b² - 3b. Это совпадает с исходным выражением a - 3b + 9b² - a². Таким образом, третье выражение соответствует второму варианту в правом столбце: (a-3b)(1-a-3b).
• Возвращаясь к первому выражению: 9 - a² + b² - 6b. У нас осталось выражение (b-3+a)(b-3-a). Раскроем его: (a+b-3)(-a+b-3). Перепишем исходное: 9 - 6b + b² - a² = (3-b)² - a² = (3-b-a)(3-b+a). Если заметить, что (b-3+a) = (a+b-3) и (b-3-a) = -(a-b+3). Тогда (b-3+a)(b-3-a) = (a+b-3)(-(a-b+3)) = -(a+b-3)(a-b+3). Сравним с (3-b-a)(3-b+a). Если заменить b на -b, то получим 9 - a² + (-b)² - 6(-b) = 9 - a² + b² + 6b. Это не то. Пересмотрим первый вариант: 9 - a² + b² - 6b. Если сгруппировать: (9 + b² - 6b) - a² = (b-3)² - a². Это равно (b-3-a)(b-3+a). Теперь посмотрим на варианты: (b-3+a)(b-3-a). Это (a+b-3)(-a+b-3). Если посмотреть на (3-b-a)(3-b+a), то это равно (-(b-3-a))(-(b-3+a)) = (b-3-a)(b-3+a). Таким образом, первое выражение 9 - a² + b² - 6b = (3-b)² - a² = (3-b-a)(3-b+a). А (b-3+a)(b-3-a) = (a+b-3)(-a+b-3). У нас совпадение первого выражения с третьим вариантом ответа: (b-3+a)(b-3-a) если первый множитель (b-3+a) = (a+b-3) и второй множитель (b-3-a) = -(a-b+3). Это не совпадает. Однако, если посмотреть внимательно, то (3-b-a) = -(a+b-3) и (3-b+a) = (a-b+3). Тогда (3-b-a)(3-b+a) = -(a+b-3)(a-b+3). Давайте предположим, что есть соответствие между первым выражением и третьим вариантом. 9 - a² + b² - 6b = 9 - 6b + b² - a² = (3-b)² - a². Это разность квадратов: (3-b-a)(3-b+a). Сравним с (b-3+a)(b-3-a). Это (a+b-3)(-a+b-3). Если раскрыть (3-b-a)(3-b+a): (3-b)(3-b) + 3a - b*3 - b*a = 9 - 6b + b² + 3a - 3b - ab = 9 - 9b + b² + 3a - ab. Не совпадает. Посмотрим на вариант (b-3+a)(b-3-a). Раскрывая: (a+b-3)(-a+b-3) = -(a+b-3)(a-b+3) = -(a² - ab + 3a + ab - b² + 3b - 3a + 3b - 9) = -(a² - b² + 6b - 9) = -a² + b² - 6b + 9. Это совпадает с исходным выражением 9 - a² + b² - 6b. Значит, первое выражение соответствует третьему варианту.

Соответствие:

• 9 - a² + b² - 6b соответствует (b-3+a)(b-3-a)
• (a+b)² - a² + b² соответствует 2b(a+b)
• a - 3b + 9b² - a² соответствует (a-3b)(1-a-3b)