Контрольные задания > Установите соответствие между объектами двух столбцов. Три последовательные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, относятся как 1:2:3. Найдите указанные стороны четырёхугольника, если его периметр равен 24.
Вопрос:

Установите соответствие между объектами двух столбцов. Три последовательные стороны четырёхугольника, описанного около окружности, относятся как 1:2:3. Найдите указанные стороны четырёхугольника, если его периметр равен 24.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для четырёхугольника, описанного около окружности, сумма противоположных сторон равна. Пусть стороны равны x, 2x, 3x, 4x. Тогда x + 3x = 2x + 4x, что неверно. Значит, стороны могут быть 1:2:3:y. В этом случае 1x + 3x = 2x + y, то есть 4x = 2x + y, откуда y = 2x. Стороны будут x, 2x, 3x, 2x. Периметр: x + 2x + 3x + 2x = 8x = 24, значит x = 3. Стороны: 3, 6, 9, 6.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим стороны четырёхугольника как $$a, b, c, d$$. По условию, три последовательные стороны относятся как 1:2:3. Пусть $$a=x$$, $$b=2x$$, $$c=3x$$.
  2. Шаг 2: Для четырёхугольника, описанного около окружности, выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна. То есть, $$a+c = b+d$$.
  3. Шаг 3: Подставляем известные значения: $$x + 3x = 2x + d$$.
  4. Шаг 4: Решаем уравнение относительно $$d$$: $$4x = 2x + d ightarrow d = 4x - 2x = 2x$$.
  5. Шаг 5: Таким образом, стороны четырёхугольника равны $$x, 2x, 3x, 2x$$.
  6. Шаг 6: Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон: $$P = a+b+c+d = x + 2x + 3x + 2x = 8x$$.
  7. Шаг 7: По условию, периметр равен 24. Составляем уравнение: $$8x = 24$$.
  8. Шаг 8: Находим значение $$x$$: $$x = 24 / 8 = 3$$.
  9. Шаг 9: Вычисляем длины сторон: $$a = x = 3$$, $$b = 2x = 2 imes 3 = 6$$, $$c = 3x = 3 imes 3 = 9$$, $$d = 2x = 2 imes 3 = 6$$.
  10. Шаг 10: Сопоставляем найденные стороны с вариантами ответа. BC соответствует $$b=6$$, CD соответствует $$c=9$$, AB соответствует $$a=3$$.

Ответ: BC - 6, CD - 9, AB - 3.

ГДЗ по фото 📸