Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые задают эти функции. ФОРМУЛЫ: 1) y=√x; 2) y=-6/x; 3) y=x-3; 4) y=x+3. ГРАФИКИ: A) Б) B) Г)

Question

Accepted Answer

Давай разберёмся с каждым графиком и формулой, чтобы установить соответствие.

График проходит через начало координат (0,0) и уходит в первую четверть. Это похоже на функцию корня.
Проверим формулу 1) \( y = \sqrt{x} \). При \( x=0 \), \( y=0 \). При \( x=1 \), \( y=1 \). При \( x=4 \), \( y=2 \). Это подходит.

Этот график — гипербола, расположенная в первой и третьей четвертях. Это характерно для функции вида \( y = k/x \) где \( k > 0 \).
Проверим формулу 2) \( y = -6/x \). Если \( x > 0 \), то \( y < 0 \) (четвёртая четверть). Если \( x < 0 \), то \( y > 0 \) (вторая четверть). График на картинке в первой и третьей четвертях. Возможно, в условии опечатка, и должно быть \( y = 6/x \). Если предположить, что \( k=6 \), то график соответствует этой формуле.
Давай посмотрим на другие графики, чтобы исключить варианты.

Это прямая линия, которая пересекает ось Y в точке -3 и имеет положительный наклон.
Проверим формулу 3) \( y = x - 3 \). При \( x=0 \), \( y=-3 \). При \( x=3 \), \( y=0 \). График проходит через точки (0, -3) и (3, 0). Это соответствует графику.
Проверим формулу 4) \( y = x + 3 \). При \( x=0 \), \( y=3 \). Это не подходит, так как график В пересекает ось Y в -3.

Это прямая линия, которая пересекает ось Y в точке 3 и имеет положительный наклон.
Проверим формулу 4) \( y = x + 3 \). При \( x=0 \), \( y=3 \). При \( x=-3 \), \( y=0 \). График проходит через точки (0, 3) и (-3, 0). Это соответствует графику.

График А — формула 1) \( y = \sqrt{x} \)
График В — формула 3) \( y = x - 3 \)
График Г — формула 4) \( y = x + 3 \)
Остается график Б и формула 2) \( y = -6/x \). График Б — гипербола в первой и третьей четвертях. Формула \( y = -6/x \) даёт гиперболу во второй и четвертой четвертях. Здесь явное несоответствие. Возможно, на графике Б должна быть функция \( y=6/x \), а не \( y=-6/x \). Если это так, то Б соответствует формуле 2) с опечаткой.

Исходя из анализа, сделаем следующие соответствия:

А — 1

Б — 2 (при условии, что на графике изображена функция \( y=6/x \), а не \( y=-6/x \))

В — 3

Г — 4

Теперь заполним таблицу:

Ответ: А1, Б2, В3, Г4.