Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. y = \(\sqrt{x}\), y = -\(\frac{1}{2}\)x, y = -x² - 2

Решение:

Нужно сопоставить графики функций с их формулами. Рассмотрим свойства каждой функции:

1. \( y = \sqrt{x} \) — это функция квадратного корня. График начинается в точке (0, 0) и идёт вверх в первой координатной четверти.
2. \( y = -\frac{1}{2}x \) — это линейная функция. График — прямая, проходящая через начало координат (0, 0) и имеющая отрицательный наклон (идёт вниз слева направо).
3. \( y = -x^2 - 2 \) — это квадратичная функция. График — парабола, ветви которой направлены вниз (из-за знака минус перед \( x^2 \)), и она смещена на 2 единицы вниз по оси y (из-за -2). Вершина параболы находится в точке (0, -2).

Соответствия:

• График, начинающийся в (0, 0) и идущий вверх, соответствует формуле \( y = \sqrt{x} \).
• График — прямая, проходящая через (0, 0) с отрицательным наклоном, соответствует формуле \( y = -\frac{1}{2}x \).
• График — парабола с ветвями вниз, вершиной в (0, -2), соответствует формуле \( y = -x^2 - 2 \).