Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ A)y = x² - 2x Б)y = x² + 2x B)y = -x² - 2x ГРАФИКИ 1) 2) 3) 4) Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение:

Чтобы сопоставить функции с их графиками, проанализируем каждую функцию:

1. Функция A) $$y = x^2 - 2x$$
   • Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (так как коэффициент при $$x^2$$ равен 1, что больше 0).
   • Найдем точки пересечения с осью X: $$x^2 - 2x = 0 ightarrow x(x - 2) = 0$$. Корни: $$x=0$$ и $$x=2$$.
   • Найдем вершину параболы: $$x_в = -b / (2a) = -(-2) / (2 imes 1) = 2 / 2 = 1$$. $$y_в = 1^2 - 2 imes 1 = 1 - 2 = -1$$. Вершина находится в точке (1; -1).
   • График, соответствующий этим условиям (ветви вверх, корни 0 и 2, вершина в (1; -1)), это график 4.
2. Функция Б) $$y = x^2 + 2x$$
   • Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (коэффициент при $$x^2$$ равен 1).
   • Найдем точки пересечения с осью X: $$x^2 + 2x = 0 ightarrow x(x + 2) = 0$$. Корни: $$x=0$$ и $$x=-2$$.
   • Найдем вершину параболы: $$x_в = -b / (2a) = -(2) / (2 imes 1) = -2 / 2 = -1$$. $$y_в = (-1)^2 + 2 imes (-1) = 1 - 2 = -1$$. Вершина находится в точке (-1; -1).
   • График, соответствующий этим условиям (ветви вверх, корни 0 и -2, вершина в (-1; -1)), это график 1.
3. Функция B) $$y = -x^2 - 2x$$
   • Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вниз (так как коэффициент при $$x^2$$ равен -1, что меньше 0).
   • Найдем точки пересечения с осью X: $$-x^2 - 2x = 0 ightarrow -x(x + 2) = 0$$. Корни: $$x=0$$ и $$x=-2$$.
   • Найдем вершину параболы: $$x_в = -b / (2a) = -(-2) / (2 imes -1) = 2 / -2 = -1$$. $$y_в = -(-1)^2 - 2 imes (-1) = -1 + 2 = 1$$. Вершина находится в точке (-1; 1).
   • График, соответствующий этим условиям (ветви вниз, корни 0 и -2, вершина в (-1; 1)), это график 3.

Ответ: 413