Установите соответствие между функцией и её производной: A) y = arcsin x; B) y = arccos x; C) y = arctg x; D) y = arcctg x. Производные: 1) y' = 1/√(1 − x²); 2) y' = −1/√(1 − x²); 3) y' = 1/(1 + x²); 4) y' = −1/(1 + x²).

Используем формулы производных обратных тригонометрических функций:

1. \( (\arcsin x)' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \), поэтому A — 1.
2. \( (\arccos x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \), поэтому B — 2.
3. \( (\operatorname{arctg} x)' = \frac{1}{1+x^2} \), поэтому C — 3.
4. \( (\operatorname{arcctg} x)' = -\frac{1}{1+x^2} \), поэтому D — 4.

Ответ: A — 1, B — 2, C — 3, D — 4.