Установите соответствие между числовым выражением и его значением.

Решение:

Для решения необходимо вычислить значения каждого числового выражения и сопоставить их с предложенными ответами.

1. \( \frac{1}{3} + \frac{5}{31} \)

Приведём дроби к общему знаменателю \( 3 \times 31 = 93 \).

\[ \frac{1}{3} + \frac{5}{31} = \frac{1 \times 31}{3 \times 31} + \frac{5 \times 3}{31 \times 3} = \frac{31}{93} + \frac{15}{93} = \frac{31 + 15}{93} = \frac{46}{93} \]

2. \( \frac{6}{115} - \frac{2}{23} \)

Приведём дроби к общему знаменателю \( 115 \), так как \( 115 = 5 \times 23 \).

\[ \frac{6}{115} - \frac{2}{23} = \frac{6}{115} - \frac{2 \times 5}{23 \times 5} = \frac{6}{115} - \frac{10}{115} = \frac{6 - 10}{115} = \frac{-4}{115} \]

3. \( \frac{5}{8} + \frac{3}{26} - \frac{1}{11} \)

Найдем общий знаменатель для \( 8, 26, 11 \).

Разложим знаменатели на простые множители: \( 8 = 2^3 \), \( 26 = 2 \times 13 \), \( 11 = 11 \).

Наименьшее общее кратное (НОК) равно \( 2^3 \times 13 \times 11 = 8 \times 13 \times 11 = 104 \times 11 = 1144 \).

\[ \frac{5}{8} = \frac{5 \times 143}{8 \times 143} = \frac{715}{1144} \]

\[ \frac{3}{26} = \frac{3 \times 44}{26 \times 44} = \frac{132}{1144} \]

\[ \frac{1}{11} = \frac{1 \times 104}{11 \times 104} = \frac{104}{1144} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ \frac{715}{1144} + \frac{132}{1144} - \frac{104}{1144} = \frac{715 + 132 - 104}{1144} = \frac{847 - 104}{1144} = \frac{743}{1144} \]

Сопоставляем полученные значения с предложенными:

• \( \frac{46}{93} \) - нет в вариантах
• \( \frac{-4}{115} \) - соответствует варианту \( -\frac{4}{115} \)
• \( \frac{743}{1144} \) - соответствует варианту \( \frac{743}{1144} \)

В задании не хватает одного варианта ответа, который бы соответствовал первому выражению. Предполагая, что одно из выражений должно соответствовать одному из вариантов, и исходя из полученных расчетов:

1-е выражение (\( \frac{1}{3} + \frac{5}{31} \)) не имеет соответствия среди предложенных вариантов.

2-е выражение (\( \frac{6}{115} - \frac{2}{23} \)) соответствует варианту \( -\frac{4}{115} \).

3-е выражение (\( \frac{5}{8} + \frac{3}{26} - \frac{1}{11} \)) соответствует варианту \( \frac{743}{1144} \).