Условие задания: Треугольник E D C, в котором EF - высота и медиана. Известно, что \(\angle\) DEF = 13°. Найдите \(\angle\) EDC.

Решение:

В равнобедренном треугольнике E D C, так как EF является высотой и медианой, треугольник E D C равнобедренный с основанием D C. Следовательно, боковые стороны E D и E C равны.

Также, в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, \(\angle EDC = \angle ECD\).

В треугольнике E F D, \(\angle EFD = 90°\) (так как EF — высота).

В прямоугольном треугольнике E F D, сумма острых углов равна 90°.

Нам дано, что \(\angle DEF = 13°\).

Тогда \(\angle EDF = 90° - \angle DEF = 90° - 13° = 77°\).

Так как \(\angle EDC = \angle EDF\) (поскольку D, F, C лежат на одной прямой, а E, F, D образуют угол), то \(\angle EDC = 77°\).

Ответ: 77°.