Условие задания: Диаметр окружности равен 15 см. Около неё описана равнобедренная трапеция, боковая сторона которой 17 см. Вычисли основания и площадь трапеции. Меньшее основание трапеции равно __ см, большее основание равно __ см, площадь трапеции равна __ см^2

Пошаговое решение:

1. 1. Радиус и высота:
   Диаметр окружности равен 15 см, значит, радиус (r) равен 15 / 2 = 7.5 см.
   Так как трапеция описана около окружности, высота трапеции (h) равна диаметру окружности, т.е. h = 15 см.
2. 2. Основания трапеции:
   Для трапеции, описанной около окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Пусть меньшее основание равно $$a$$, большее основание равно $$b$$, а боковая сторона $$c = 17$$ см. Тогда $$a + b = 2c = 2 × 17 = 34$$ см.
   Проведем высоту из вершины тупого угла к большему основанию. Образуется прямоугольный треугольник с гипотенузой $$c=17$$ см и одним катетом, равным полуразности оснований: $$\frac{b-a}{2}$$. Другой катет — это высота $$h=15$$ см.
   По теореме Пифагора: $$(\frac{b-a}{2})^2 + h^2 = c^2$$
   $$(\frac{b-a}{2})^2 + 15^2 = 17^2$$
   $$(\frac{b-a}{2})^2 + 225 = 289$$
   $$(\frac{b-a}{2})^2 = 289 - 225 = 64$$
   $$\frac{b-a}{2} = \sqrt{64} = 8$$ см.
   Теперь у нас есть система уравнений:
   $$\begin{cases} a + b = 34 \\ b - a = 16 \end{cases}$$
   Сложим уравнения: $$2b = 50 Ð £ b = 25$$ см.
   Вычтем второе из первого: $$2a = 18 Ð £ a = 9$$ см.
3. 3. Площадь трапеции:
   Площадь трапеции вычисляется по формуле: $$S = \frac{a+b}{2} × h$$
   $$S = \frac{9+25}{2} × 15$$
   $$S = \frac{34}{2} × 15$$
   $$S = 17 × 15 = 255$$ см².

Ответ: Меньшее основание трапеции равно 9 см, большее основание равно 25 см, площадь трапеции равна 255 см²