Условие. Вероятность того, что кофе в одной кофемашине закончится в течение дня, равна 0,25. В торговом центре стоят две одинаковые кофемашины. Считая, что запасы кофе в машинах заканчиваются независимо друг от друга, найдите вероятность того, что в течение дня: • кофе не закончится ни в одной кофемашине; • кофе закончится в обеих кофемашинах.

Решение:

Пусть событие A - кофе в первой кофемашине закончится в течение дня. Пусть событие B - кофе во второй кофемашине закончится в течение дня. По условию задачи, вероятность каждого из этих событий равна \( P(A) = P(B) = 0.25 \).

Вероятность того, что кофе в одной кофемашине НЕ закончится, равна \( 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75 \). Обозначим это как \( P(A') = P(B') = 0.75 \).

1. Вероятность того, что кофе не закончится ни в одной кофемашине:

Это означает, что кофе не закончится ни в первой, ни во второй кофемашине. Так как события независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей того, что кофе не закончится в каждой машине:

\[ P(A' \text{ и } B') = P(A') \cdot P(B') = 0.75 \cdot 0.75 = 0.5625 \]

2. Вероятность того, что кофе закончится в обеих кофемашинах:

Это означает, что кофе закончится и в первой, и во второй кофемашине. Так как события независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей того, что кофе закончится в каждой машине:

\[ P(A \text{ и } B) = P(A) \cdot P(B) = 0.25 \cdot 0.25 = 0.0625 \]

Ответ:

• Вероятность того, что кофе не закончится ни в одной кофемашине, равна 0.5625.
• Вероятность того, что кофе закончится в обеих кофемашинах, равна 0.0625.